Математически модел на финансовите пазари ( част 10)

Основни съотношения на Златната спирала .

С други думи, при q = 1.618 логаритмичната спирала от фиг. 15 се превръща в Златната спирала.
Ние вече установихме, че всички точки от една логаритмична спирала са свързани помежду си. Следователно спираловидните корекции на финансовите пазари би трябвало да отговарят на същите зависимости. Всяка извивка от тази спирала е свързана с предхождащата я посредством логаритмичен показател. В златната спирала този показател q e равен на:
q = 1.618
и неговите производни. За да отразим по-точно наличието на производни, записваме:

Формула 5
Къдетo:
“n” отразява динамиката на финансовите пазари.
При n = 21 = 2 – слаба динамика,
При n = 22 = 4 – умерена динамика
При n = 23 = 8 – силна динамика
При умерена динамика на финансовите пазари n = 4 и следователно:

Формула (3) се преобразува на формула (6) :

Формула 6

като не забравяме, че 1.618 * 1.618 = 2.618.
С други думи , когато пазара смени посоката си, т. е. когато φ = π , движението на цените в новата посока ще зависи от движението на цените в старата посока в съответната пропорция.
Извода от тази формула е много важен: Придвижването на цените през третия етап на реверсивния модел е 2.618 пъти по-голямо от придвижването на цените през втория етап за пазарите с умерена динамика.
Вече сме готови да начертаем единичния ценови пулс показан на фиг. 14, като използваме пропорциите на Златната спирала. Това е показано на фиг. 17.

Фиг. 17

На фиг. 17 с “Р” са означенини съответните цени, а с “р” първоначалния полярен радиус на Златната спирала.
Съотношения:
Р4 = Р1 + 2.618*р = Р1 + 2.618*( Р2 - Р1 )
Формула (7)

Tова съотношение показва, че ако цените Р1 и Р2 са известни по време на втората фаза от реверсивния модел при бичи пазари, то в края на третата фаза ще се формира цената Р4, която лесно се пресмята от дадената формула.

По същия начин се пресмята и цената Р5 в края на третия етап по време на мечата фаза:
Р5 = Р3 - 2.618*р = Р3 - 2.618*( Р3 - Р2 )
Формула (8)

Тези формули ни дават възможност лесно да прогнозираме цените в края на бичата и мечата фаза на финансовите пазари. Трябва веднага обаче, да припомним ограничителните условия, при които изведохме тези формули:
- наличие на стабилен цикъл, т.е. освен промяна в очакванията на инвеститорите останалите параметри на финансовия пазар за определен период от време са постоянни.
- развитие на процесите само в едно йерархическо ниво.
- наличие на шок по време на стабилния цикъл, който отвежда цените на друга траектория с променени очаквания.
- движението на цените става с умерена динамика.
Ограниченията на четвъртото условие могат да се коригират, като за слаби пазари избираме n = 2, a за силни n = 8 във формула 5.

Тогава формула 7 и 8 се преобразуват съответно на :

При слаб бичи пазар n = 2 Р4 = Р1 + 1.618*р = Р1 + 1.618*( Р2 - Р1 )
При слаб мечи пазар n = 2 Р5 = Р3 + 1.618*р = Р3 - 1.618*( Р3 - Р2 )

При силен бичи пазар n = 8 Р4 = Р1 + 4.236*р = Р1 + 4.236*( Р2 - Р1 )
При силен мечи пазар n = 8 Р5 = Р3 + 4.236*р = Р3 - 4.236*( Р3 - Р2 )

Останалите ограничителни условия постепенно ще елиминираме по-нататък, което съществено ще усложни математическия модел на финансовите пазари.
При споменатите ограничителни условия са верни и други съотношения:
Р1 = Р2 - 0.618*( Р2 - Р0 )
Р6 = Р4 - 0.618*( Р4 - Р1 )
Това са така наречените преповторения, които ще разгледаме по-нататък.
Р3 = Р2 + 0.618*( Р4 - Р2 )
Р3 = Р4 - 0.382*( Р4 – Р2 )
Р4 - Р2 = Р2 - Р0
Р4 - Р3 = 0.382*(Р2 - Р0)
Р4 - Р3 = Р1 - Р0
Р3 - Р2 = Р2 - Р1
Както и още други производни.
Нивата на цените Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, и Р6 се изчисляват автоматично на графиките в търговските терминали на брокерите при натискане на бутон “Линии на Фибоначи”
До тук разгледахме “идеалния” математически модел, наречен още “Единичен ценови пулс”, в пропорции определени от Златната спирала. Тези пропорции ни дават възможност сравнително точно да прогнозираме бъдещите ценови равнища.
След хубавата новина, обаче следва друга, не толкова хубава. Разгледания модел е в едно единствено йерархическо ниво – начертаната с дебела линия елипса на фиг. 7. Математическия модел съществено се усложнява като включим и други йерархически нива, както на по-ниско равнище, така и на по-високо. Това ще направим в следващите помагала.

Източник: www.ta.vhod2.com